الرياضيات المتناهية الأمثلة

$2 x + \sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} - 2 = 3^{2} (\frac{1}{6}) - 3 x$

خطوة 1

أوجِد قيمة $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$2 x + \sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} - 2 = 9 (\frac{1}{6}) - 3 x$

خطوة 1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$2 x + \sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} - 2 = 3 (3) \frac{1}{6} - 3 x$

خطوة 1.1.2.2

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$2 x + \sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} - 2 = 3 \cdot 3 \frac{1}{3 \cdot 2} - 3 x$

خطوة 1.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$2 x + \sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} - 2 = 3 \cdot 3 \frac{1}{3 \cdot 2} - 3 x$

خطوة 1.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$2 x + \sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} - 2 = 3 (\frac{1}{2}) - 3 x$

خطوة 1.1.3

اجمع $3$ و $\frac{1}{2}$ .

$2 x + \sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} - 2 = \frac{3}{2} - 3 x$

خطوة 1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} - 2 = \frac{3}{2} - 3 x - 2 x$

خطوة 1.2.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{3}{2} - 3 x - 2 x + 2$

خطوة 1.2.3

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = - 3 x - 2 x + \frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 1.2.4

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = - 3 x - 2 x + \frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

خطوة 1.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = - 3 x - 2 x + \frac{3 + 2 \cdot 2}{2}$

خطوة 1.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = - 3 x - 2 x + \frac{3 + 4}{2}$

خطوة 1.2.6.2

أضف $3$ و $4$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = - 3 x - 2 x + \frac{7}{2}$

خطوة 1.2.7

اطرح $2 x$ من $- 3 x$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = - 5 x + \frac{7}{2}$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}}^{2} = {(- 5 x + \frac{7}{2})}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}$ في صورة ${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 5 x + \frac{7}{2})}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 5 x + \frac{7}{2})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 5 x + \frac{7}{2})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{1} = {(- 5 x + \frac{7}{2})}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

أضف $- 8$ و $4$ .

${(\frac{x - 4}{2})}^{1} = {(- 5 x + \frac{7}{2})}^{2}$

خطوة 3.2.1.3

بسّط.

$\frac{x - 4}{2} = {(- 5 x + \frac{7}{2})}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(- 5 x + \frac{7}{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(- 5 x + \frac{7}{2})}^{2}$ بالصيغة $(- 5 x + \frac{7}{2}) (- 5 x + \frac{7}{2})$ .

$\frac{x - 4}{2} = (- 5 x + \frac{7}{2}) (- 5 x + \frac{7}{2})$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(- 5 x + \frac{7}{2}) (- 5 x + \frac{7}{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x - 4}{2} = - 5 x (- 5 x + \frac{7}{2}) + \frac{7}{2} (- 5 x + \frac{7}{2})$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x - 4}{2} = - 5 x (- 5 x) - 5 x \frac{7}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x + \frac{7}{2})$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x - 4}{2} = - 5 x (- 5 x) - 5 x \frac{7}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x) + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{x - 4}{2} = - 5 \cdot - 5 x \cdot x - 5 x \frac{7}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x) + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{x - 4}{2} = - 5 \cdot - 5 (x \cdot x) - 5 x \frac{7}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x) + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x - 4}{2} = - 5 \cdot - 5 x^{2} - 5 x \frac{7}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x) + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $- 5$ في $- 5$ .

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - 5 x \frac{7}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x) + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.4

اضرب $- 5 x \frac{7}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.4.1

اجمع $- 5$ و $\frac{7}{2}$ .

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} + x \frac{- 5 \cdot 7}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x) + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.2

اضرب $- 5$ في $7$ .

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} + x \frac{- 35}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x) + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.3

اجمع $x$ و $\frac{- 35}{2}$ .

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} + \frac{x \cdot - 35}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x) + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5

انقُل $- 35$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} + \frac{- 35 \cdot x}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x) + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - \frac{35 \cdot x}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x) + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.7

اضرب $\frac{7}{2} (- 5 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.7.1

اجمع $- 5$ و $\frac{7}{2}$ .

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - \frac{35 x}{2} + \frac{- 5 \cdot 7}{2} x + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.7.2

اضرب $- 5$ في $7$ .

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - \frac{35 x}{2} + \frac{- 35}{2} x + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.7.3

اجمع $\frac{- 35}{2}$ و $x$ .

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - \frac{35 x}{2} + \frac{- 35 x}{2} + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - \frac{35 x}{2} - \frac{35 x}{2} + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.9

اضرب $\frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.9.1

اضرب $\frac{7}{2}$ في $\frac{7}{2}$ .

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - \frac{35 x}{2} - \frac{35 x}{2} + \frac{7 \cdot 7}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.3.1.9.2

اضرب $7$ في $7$ .

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - \frac{35 x}{2} - \frac{35 x}{2} + \frac{49}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.3.1.9.3

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - \frac{35 x}{2} - \frac{35 x}{2} + \frac{49}{4}$

خطوة 3.3.1.3.2

اطرح $\frac{35 x}{2}$ من $- \frac{35 x}{2}$ .

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - 2 \frac{35 x}{2} + \frac{49}{4}$

خطوة 3.3.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.4.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} + 2 (- 1) \frac{35 x}{2} + \frac{49}{4}$

خطوة 3.3.1.4.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} + 2 \cdot - 1 \frac{35 x}{2} + \frac{49}{4}$

خطوة 3.3.1.4.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - 1 (35 x) + \frac{49}{4}$

خطوة 3.3.1.4.2

اضرب $35$ في $- 1$ .

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - 35 x + \frac{49}{4}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب كلا الطرفين في $2$ .

$\frac{x - 4}{2} \cdot 2 = (25 x^{2} - 35 x + \frac{49}{4}) \cdot 2$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x - 4}{2} \cdot 2 = (25 x^{2} - 35 x + \frac{49}{4}) \cdot 2$

خطوة 4.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x - 4 = (25 x^{2} - 35 x + \frac{49}{4}) \cdot 2$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

بسّط $(25 x^{2} - 35 x + \frac{49}{4}) \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x - 4 = 25 x^{2} \cdot 2 - 35 x \cdot 2 + \frac{49}{4} \cdot 2$

خطوة 4.2.2.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.2.1

اضرب $2$ في $25$ .

$x - 4 = 50 x^{2} - 35 x \cdot 2 + \frac{49}{4} \cdot 2$

خطوة 4.2.2.1.2.2

اضرب $2$ في $- 35$ .

$x - 4 = 50 x^{2} - 70 x + \frac{49}{4} \cdot 2$

خطوة 4.2.2.1.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x - 4 = 50 x^{2} - 70 x + \frac{49}{2 (2)} \cdot 2$

خطوة 4.2.2.1.2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$x - 4 = 50 x^{2} - 70 x + \frac{49}{2 \cdot 2} \cdot 2$

خطوة 4.2.2.1.2.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$x - 4 = 50 x^{2} - 70 x + \frac{49}{2}$

خطوة 4.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$50 x^{2} - 70 x + \frac{49}{2} = x - 4$

خطوة 4.3.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$50 x^{2} - 70 x + \frac{49}{2} - x = - 4$

خطوة 4.3.2.2

اطرح $x$ من $- 70 x$ .

$50 x^{2} - 71 x + \frac{49}{2} = - 4$

خطوة 4.3.3

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$50 x^{2} - 71 x + \frac{49}{2} + 4 = 0$

خطوة 4.3.3.2

بسّط $50 x^{2} - 71 x + \frac{49}{2} + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$50 x^{2} - 71 x + \frac{49}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2} = 0$

خطوة 4.3.3.2.2

اجمع $4$ و $\frac{2}{2}$ .

$50 x^{2} - 71 x + \frac{49}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2} = 0$

خطوة 4.3.3.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$50 x^{2} - 71 x + \frac{49 + 4 \cdot 2}{2} = 0$

خطوة 4.3.3.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.4.1

اضرب $4$ في $2$ .

$50 x^{2} - 71 x + \frac{49 + 8}{2} = 0$

خطوة 4.3.3.2.4.2

أضف $49$ و $8$ .

$50 x^{2} - 71 x + \frac{57}{2} = 0$

خطوة 4.3.4

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $2$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (50 x^{2}) + 2 (- 71 x) + 2 (\frac{57}{2}) = 0$

خطوة 4.3.4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.2.1

اضرب $50$ في $2$ .

$100 x^{2} + 2 (- 71 x) + 2 (\frac{57}{2}) = 0$

خطوة 4.3.4.2.2

اضرب $- 71$ في $2$ .

$100 x^{2} - 142 x + 2 (\frac{57}{2}) = 0$

خطوة 4.3.4.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$100 x^{2} - 142 x + 2 (\frac{57}{2}) = 0$

خطوة 4.3.4.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$100 x^{2} - 142 x + 57 = 0$

خطوة 4.3.5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.3.6

عوّض بقيم $a = 100$ و $b = - 142$ و $c = 57$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{142 \pm \sqrt{{(- 142)}^{2} - 4 \cdot (100 \cdot 57)}}{2 \cdot 100}$

خطوة 4.3.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.7.1.1

ارفع $- 142$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{142 \pm \sqrt{20164 - 4 \cdot 100 \cdot 57}}{2 \cdot 100}$

خطوة 4.3.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 100 \cdot 57$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $100$ .

$x = \frac{142 \pm \sqrt{20164 - 400 \cdot 57}}{2 \cdot 100}$

خطوة 4.3.7.1.2.2

اضرب $- 400$ في $57$ .

$x = \frac{142 \pm \sqrt{20164 - 22800}}{2 \cdot 100}$

خطوة 4.3.7.1.3

اطرح $22800$ من $20164$ .

$x = \frac{142 \pm \sqrt{- 2636}}{2 \cdot 100}$

خطوة 4.3.7.1.4

أعِد كتابة $- 2636$ بالصيغة $- 1 (2636)$ .

$x = \frac{142 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2636}}{2 \cdot 100}$

خطوة 4.3.7.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (2636)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2636}$ .

$x = \frac{142 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2636}}{2 \cdot 100}$

خطوة 4.3.7.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{142 \pm i \cdot \sqrt{2636}}{2 \cdot 100}$

خطوة 4.3.7.1.7

أعِد كتابة $2636$ بالصيغة $2^{2} \cdot 659$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.7.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $2636$ .

$x = \frac{142 \pm i \cdot \sqrt{4 (659)}}{2 \cdot 100}$

خطوة 4.3.7.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{142 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 659}}{2 \cdot 100}$

خطوة 4.3.7.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{142 \pm i \cdot (2 \sqrt{659})}{2 \cdot 100}$

خطوة 4.3.7.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{142 \pm 2 i \sqrt{659}}{2 \cdot 100}$

خطوة 4.3.7.2

اضرب $2$ في $100$ .

$x = \frac{142 \pm 2 i \sqrt{659}}{200}$

خطوة 4.3.7.3

بسّط $\frac{142 \pm 2 i \sqrt{659}}{200}$ .

$x = \frac{71 \pm i \sqrt{659}}{100}$

خطوة 4.3.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{71 + i \sqrt{659}}{100}, \frac{71 - i \sqrt{659}}{100}$